La ley 2.0 transforma en posibilidad la Imposibilidad de Arrow

Hasta aquí se cumpliría la denominada Imposibilidad de Arrow, o sea, que la elección de tres o más posibilidades no puede obtener un resultado que se ajuste a una verdadera voluntad mayoritaria de la masa de votantes

arrowteorema

Continiación de ver aquí

Supongamos ahora un proceso de votación con tres opciones, a, b y c.

Y consideremos que hay 100 votantes:

  • 38 votarían en la secuencia a>b>c
  • 32 votarían en la secuencia c>b>a
  • 27 votarían en la secuencia b>c>a
  • 3 votarían en la secuencia b>a>c

En principio se entiende que la distribución del voto habría sido la siguiente:

  • 1º – a, con 38 votos
  • 2º – b, con 30 votos
  • 3º – c, con 32 votos

Resultando que a>c>b.

Pero al hacer la comparación por pares nos da el resultado siguiente:

  • 38 votos han preferido a>b contra 62 votos que han preferido b>a
  • 41 votos han preferido a>c contra 59 votos que han preferido c>a
  • 68 votos han preferido b>c contra 32 votos que han preferido c>b

De lo cual nos resulta que el resultado de la votación habría sido:

  • 3º – a, con 79 votos
  • 1º – b, con 130 votos
  • 2º – c, con 91 votos

Resultando que la secuencia ganadora habría sido entonces: b>c>a, en lugar de si se hubieran considerado los votos individualmente, cuya secuencia recordamos que fue: a>c>b.

Hasta aquí se cumpliría la denominada Imposibilidad de Arrow, o sea, que la elección de tres o más posibilidades no puede obtener un resultado que se ajuste a una verdadera voluntad mayoritaria de la masa de votantes..

Pero aplicamos ahora a este mismo supuesto la “ley 2.0”, o sea, dar “2 puntos” a la opción de nuestra elección, y “0 puntos” a la opción que nos parece más desfavorable. Al resto de opciones se le asigna automáticamente “1 punto” por defecto, de tal manera que:

  • 38 votan en la secuencia a>b>c – 2×38>38>0
  • 32 votan en la secuencia c>b>a – 2×32>32>0
  • 27 votan en la secuencia b>c>a – 2×27>27>0
  • 3 votan en la secuencia b>a>c – 2×3>3>0

Resultando que:

  • a = 76+0+0+3 = 79 puntos
  • b = 38+32+54+6 = 130 puntos
  • c = 0+64+27+0 = 91 puntos

La secuencia ganadora aplicando entonces la ley 2.0 sería b>c>a..la misma secuencia que la de los pares, e inversa que la del voto individual el cual como hemos visto no se ajusta a parámetros democráticos en los procesos de elección social.

La ley 2.0 anula entonces la premisa de la Imposibilidad de Arrow.

 

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