Lo imposible del Teorema de Arrow es ya posible con la ley 2.0

Matemáticamente es posible la implementación de un sistema de votación que establezca un equilibrio entre preferencias individuales y la justicia social aún en el caso de que se tenga que elegir entre tres o más opciones y que se cumpla a la vez con las condiciones enunciadas en el Teorema de Arrow

arrowteorema

¿Es imposible una elección social equilibrada?.

El Teorema de Arrow viene a decir que, dadas varias opciones, es imposible determinar un orden de preferencia social que satisfaga a todos los agentes decisores, dadas unas condiciones de restricción. Veámoslo con el ejemplo del pastel.

Consideremos tres personas A, B y C, que se van a repartir un pastel. Se plantean 4 opciones de distribución entre las que cada persona debe escoger:

  • Opción 1: La mitad para A y la mitad para B. Nada para C.
  • Opción 2: La mitad para B y la mitad para C. Nada para A.
  • Opción 3: La mitad para C y la mitad para A. Nada para B.
  • Opción 4: El pastel se reparte en 3 partes iguales para A, B y C.

Si A, B y C ordenan sus preferencias de elección pretendiendo obtener la mayor parte posible de la tarta, la Opción 4, que es la más justa, quedaría matemáticamente relegada al tercer puesto, puesto que cada una de ellas se decantaría por elegir como dos primeras opciones aquellas que le garantizarían la mitad del pastel.

El teorema de Arrow dice que si el cuerpo que toma las decisiones tiene al menos dos integrantes y al menos tres opciones entre las que debe decidir, entonces es imposible diseñar una regla de elección social que satisfaga simultáneamente todas estas condiciones. Formalmente, el conjunto de reglas de decisión que satisfacen los criterios requeridos resulta vacío.” (Enunciado simplificado del problema, Fuente: Wikipedia)

Pero matemáticamente si que es posible la implementación de un sistema de votación que establezca un equilibrio entre las preferencias individuales de los individuos y la justicia social aún en el caso de que se tenga que elegir entre tres o más opciones y que se cumpla a la vez con las condiciones enunciadas en el Teorema de Arrow.

En el ejemplo del pastel, a la hora de votar por las preferencias se establece para conseguirlo un mecanismo de corrección, de tal manera que el votante va a dar “2 puntos” a la primera opción de su preferencia, “0 puntos” a la opción que rechace por completo, y “1 punto” al resto de opciones..

Tomando como referencia el supuesto del reparto del pastel:

– Distribución del voto probable:

  • Votante A: Opciones 1 o 3 (1 o 2 puntos) – Opción 4 (1 punto) – Opción 2 (0 puntos)
  • Votante B: Opciones 1 o 2 (1 o 2 puntos) – Opción 4 (1 punto) – Opción 3 (0 puntos)
  • Votante C: Opciones 3 o 2 (1 o 2 puntos) – Opción 4 (1 punto) – Opción 1 (0 puntos)

– Resultados en puntos potencialmente posibles:

  • Opción 1: 4-3-2 puntos posibles
  • Opción 2: 4-3-2 puntos posibles
  • Opción 3: 4-3-2 puntos posibles
  • Opción 4: 3 puntos posibles

– Ejemplo de distribución del voto:

  •  “A” da “1 punto” a las “Opciones 1 y 4” y “2 puntos” a la “Opción 3”
  •  “B” da “1 punto” a las “Opciones 2 y 4” y “2 puntos” a la “Opción 1”
  •  “C” da “1 punto” a las “Opciones 3 y 4” y “2 puntos” a la “Opción 2”

– Total votos-putos por opción según el ejemplo:

  • Opción 1: 3 puntos
  • Opción 2: 3 puntos
  • Opción 3: 3 puntos
  • Opción 4: 3 puntos

Matemáticamente si es pues posible buscar un equilibrio en los procesos de elección social entre las preferencias individuales y el interés de la colectividad.

Con la metodología de votación expuesta la Opción 4, la más justa para la colectividad ante un observador imparcial, no está en desventaja sistémica con las otras tres opciones que favorecen las preferencias individuales, tal como si apuntaría la probabilidad matemática expuesta por el Teorema de Arrow..

La ley 2.0 transforma en posibilidad la Imposibilidad de Arrow

Supongamos ahora un proceso de votación con tres opciones, a, b y c.

Y consideremos que hay 100 votantes:

  • 38 votarían en la secuencia a>b>c
  • 32 votarían en la secuencia c>b>a
  • 27 votarían en la secuencia b>c>a
  • 3 votarían en la secuencia b>a>c

En principio se entiende que la distribución del voto habría sido la siguiente:

  • 1º – a, con 38 votos
  • 2º – b, con 30 votos
  • 3º – c, con 32 votos

Resultando que a>c>b.

Pero al hacer la comparación por pares nos da el resultado siguiente:

  • 38 votos han preferido a>b contra 62 votos que han preferido b>a
  • 41 votos han preferido a>c contra 59 votos que han preferido c>a
  • 68 votos han preferido b>c contra 32 votos que han preferido c>b

De lo cual nos resulta que el resultado de la votación habría sido:

  • 3º – a, con 79 votos
  • 1º – b, con 130 votos
  • 2º – c, con 91 votos

Resultando que la secuencia ganadora habría sido entonces: b>c>a, en lugar de si se hubieran considerado los votos individualmente, cuya secuencia recordamos que fue: a>c>b.

Hasta aquí se cumpliría la denominada Imposibilidad de Arrow, o sea, que la elección de tres o más posibilidades no puede obtener un resultado que se ajuste a una verdadera voluntad mayoritaria de la masa de votantes..

Pero aplicamos ahora a este mismo supuesto la “ley 2.0”, o sea, dar “2 puntos” a la opción de nuestra elección, y “0 puntos” a la opción que nos parece más desfavorable. Al resto de opciones se le asigna automáticamente “1 punto” por defecto, de tal manera que:

  • 38 votan en la secuencia a>b>c – 2×38>38>0
  • 32 votan en la secuencia c>b>a – 2×32>32>0
  • 27 votan en la secuencia b>c>a – 2×27>27>0
  • 3 votan en la secuencia b>a>c – 2×3>3>0

Resultando que:

  • a = 76+0+0+3 = 79 puntos
  • b = 38+32+54+6 = 130 puntos
  • c = 0+64+27+0 = 91 puntos

La secuencia ganadora aplicando entonces la ley 2.0 sería b>c>a..la misma secuencia que la de los pares, e inversa que la del voto individual el cual como hemos visto no se ajusta a parámetros democráticos en los procesos de elección social.

La ley 2.0 anula entonces la premisa de la Imposibilidad de Arrow.

La ley 2.0 transforma en posibilidad la Imposibilidad de Arrow

Hasta aquí se cumpliría la denominada Imposibilidad de Arrow, o sea, que la elección de tres o más posibilidades no puede obtener un resultado que se ajuste a una verdadera voluntad mayoritaria de la masa de votantes

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Continiación de ver aquí

Supongamos ahora un proceso de votación con tres opciones, a, b y c.

Y consideremos que hay 100 votantes:

  • 38 votarían en la secuencia a>b>c
  • 32 votarían en la secuencia c>b>a
  • 27 votarían en la secuencia b>c>a
  • 3 votarían en la secuencia b>a>c

En principio se entiende que la distribución del voto habría sido la siguiente:

  • 1º – a, con 38 votos
  • 2º – b, con 30 votos
  • 3º – c, con 32 votos

Resultando que a>c>b.

Pero al hacer la comparación por pares nos da el resultado siguiente:

  • 38 votos han preferido a>b contra 62 votos que han preferido b>a
  • 41 votos han preferido a>c contra 59 votos que han preferido c>a
  • 68 votos han preferido b>c contra 32 votos que han preferido c>b

De lo cual nos resulta que el resultado de la votación habría sido:

  • 3º – a, con 79 votos
  • 1º – b, con 130 votos
  • 2º – c, con 91 votos

Resultando que la secuencia ganadora habría sido entonces: b>c>a, en lugar de si se hubieran considerado los votos individualmente, cuya secuencia recordamos que fue: a>c>b.

Hasta aquí se cumpliría la denominada Imposibilidad de Arrow, o sea, que la elección de tres o más posibilidades no puede obtener un resultado que se ajuste a una verdadera voluntad mayoritaria de la masa de votantes..

Pero aplicamos ahora a este mismo supuesto la “ley 2.0”, o sea, dar “2 puntos” a la opción de nuestra elección, y “0 puntos” a la opción que nos parece más desfavorable. Al resto de opciones se le asigna automáticamente “1 punto” por defecto, de tal manera que:

  • 38 votan en la secuencia a>b>c – 2×38>38>0
  • 32 votan en la secuencia c>b>a – 2×32>32>0
  • 27 votan en la secuencia b>c>a – 2×27>27>0
  • 3 votan en la secuencia b>a>c – 2×3>3>0

Resultando que:

  • a = 76+0+0+3 = 79 puntos
  • b = 38+32+54+6 = 130 puntos
  • c = 0+64+27+0 = 91 puntos

La secuencia ganadora aplicando entonces la ley 2.0 sería b>c>a..la misma secuencia que la de los pares, e inversa que la del voto individual el cual como hemos visto no se ajusta a parámetros democráticos en los procesos de elección social.

La ley 2.0 anula entonces la premisa de la Imposibilidad de Arrow.

 

El Teorema de Arrow desmontado

Matemáticamente si es pues posible buscar un equilibrio en los procesos de elección social entre las preferencias individuales y el interés de la colectividad

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¿Es imposible una elección social equilibrada?.

El Teorema de Arrow viene a decir que, dadas varias opciones, es imposible determinar un orden de preferencia social que satisfaga a todos los agentes decisores, dadas unas condiciones de restricción. Veámoslo con el ejemplo del pastel.

Consideremos tres personas A, B y C, que se van a repartir un pastel. Se plantean 4 opciones de distribución entre las que cada persona debe escoger:

  • Opción 1: La mitad para A y la mitad para B. Nada para C.
    Opción 2: La mitad para B y la mitad para C. Nada para A.
    Opción 3: La mitad para C y la mitad para A. Nada para B.
    Opción 4: El pastel se reparte en 3 partes iguales para A, B y C.

Si A, B y C ordenan sus preferencias de elección pretendiendo obtener la mayor parte posible de la tarta, la Opción 4, que es la más justa, quedaría matemáticamente relegada al tercer puesto, puesto que cada una de ellas se decantaría por elegir como dos primeras opciones aquellas que le garantizarían la mitad del pastel.

El teorema de Arrow dice que si el cuerpo que toma las decisiones tiene al menos dos integrantes y al menos tres opciones entre las que debe decidir, entonces es imposible diseñar una regla de elección social que satisfaga simultáneamente todas estas condiciones. Formalmente, el conjunto de reglas de decisión que satisfacen los criterios requeridos resulta vacío. (Enunciado simplificado del problema, Fuente: Wikipedia)

Pero matemáticamente si que es posible la implementación de un sistema de votación que establezca un equilibrio entre las preferencias individuales de los individuos y la justicia social aún en el caso de que se tenga que elegir entre tres o más opciones y que se cumpla a la vez con las condiciones enunciadas en el Teorema de Arrow.

En el ejemplo del pastel, a la hora de votar por las preferencias se establece para conseguirlo un mecanismo de corrección, de tal manera que el votante va a dar “2 puntos” a la primera opción de su preferencia, “0 puntos” a la opción que rechace por completo, y “1 punto” al resto de opciones..

TOMANDO COMO REFERENCIA EL SUPUESTO DEL REPARTO DEL PASTEL:

1º.- DISTRIBUCIÓN DEL VOTO PROBABLE:

  • Votante A: Opciones 1 o 3 (1 o 2 puntos) – Opción 4 (1 punto) – Opción 2 (0 puntos)
    Votante B: Opciones 1 o 2 (1 o 2 puntos) – Opción 4 (1 punto) – Opción 3 (0 puntos)
    Votante C: Opciones 3 o 2 (1 o 2 puntos) – Opción 4 (1 punto) – Opción 1 (0 puntos)

2º.- RESULTADOS EN PUNTOS POTENCIALMENTE POSIBLES

  • Opción 1: 4-3-2 puntos posibles
    Opción 2: 4-3-2 puntos posibles
    Opción 3: 4-3-2 puntos posibles
    Opción 4: 3 puntos posibles

3º.- EJEMPLO DE DISTRIBUCIÓN DEL VOTO

  • “A” da “1 punto” a las “Opciones 1 y 4” y “2 puntos” a la “Opción 3”
    “B” da “1 punto” a las “Opciones 2 y 4” y “2 puntos” a la “Opción 1”
    “C” da “1 punto” a las “Opciones 3 y 4” y “2 puntos” a la “Opción 2”

4º.- TOTAL VOTOS-PUNTOS POR OPCIÓN SEGÚN EL EJEMPLO:

  • Opción 1: 3 puntos
    Opción 2: 3 puntos
    Opción 3: 3 puntos
    Opción 4: 3 puntos

Matemáticamente si es pues posible buscar un equilibrio en los procesos de elección social entre las preferencias individuales y el interés de la colectividad.

Con la metodología de votación expuesta la Opción 4, la más justa para la colectividad ante un observador imparcial, no está en desventaja sistémica con las otras tres opciones que favorecen las preferencias individuales, tal como si apuntaría la probabilidad matemática expuesta por el Teorema de Arrow..

¿Fue Jesucristo un populista?

El templo estaba abarrotado de cambistas que realizaban negocios a través del intercambio de denarios por siclos, actividad usurera mediante la que estos cambistas obtenían una comisión. El Sanedrín se beneficiaba también de esta actividad usurera, cobrándoles a su vez a los cambistas una comisión

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Durante la época de la dominación romana, los judíos que tenían denarios de plata tenían que cambiarlos por siclos de plata para poder realizar su contribución al Templo, ya que esta no podían hacerla en monedas romanas como eran los denarios.

El templo estaba abarrotado de cambistas que realizaban negocios a través del intercambio de denarios por siclos, actividad usurera mediante la que estos cambistas obtenían una comisión. El Sanedrín se beneficiaba también de esta actividad usurera, cobrándoles a su vez a los cambistas una comisión por permitirles utilizar el recinto del Templo.

Es en este contexto en el que tiene lugar el relato evangélico sobre la violencia y el reproche de Jesús contra los cambistas que realizaban esas actividades de usura en el recinto del Templo, así como también contra el Sanedrín por permitirlo. A consecuencia de la rebelión y la violencia desencadenada por Jesús contra los cambistas y el Sanedrín se produjo un retraimiento de los primeros, lo que causó que en los días posteriores a la rebelión de Jesús contra el mercantilismo usurero dentro del recinto del Templo, los cambistas se abstuviesen durante días de acudir a este a intercambiar sus denarios romanos por siclos judíos.

Este miedo de los cambistas a acudir al Templo a realizar su actividad usurera derivó en una protesta ante el Sanedrín, pues veían como pasados unos días mermaban sus ingresos. Evidentemente, la merma de los ingresos de los cambistas acabó repercutiendo en la de los ingresos del Sanedrín.

El Sanedrín se vio así presionado a actuar contra Jesús, y para poder formalizar una acusación contra él tomó como excusa que con las proclamaciones de Jesús como Mesías lo que este pretendía era sustituir la autoridad del Sumo Sacerdote.

Esta acusación habría de justificarse precisamente en unas proclamaciones mesiánicas que a diferencia de la de otros auto proclamados Mesías de la época, tenía la particularidad de que se habían asociado a un cuestionamiento público, y nada menos que en el mismísimo recinto sagrado del Templo, de la autoridad del Sumo Sacerdote por permitir el mercantilismo usurero dentro de este..

AP y PSOE pactaron con el crimen organizado durante la Transición

Los niveles de corrupción en España son el efecto de este pacto terrible, pues en España no hay chorizos ni manzanas podridas en la política..sino que ha habido Departamentos de Tesorería de partidos políticos entregados al control del crimen organizado..

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Las adjudicaciones de obras a cambio de financiación en forma de dinero negro fueron pactadas por PSOE y AP con el crimen organizado durante la Transición, entregando a cambio de esta relación de mutuo beneficio el control directo de sus Departamentos de Tesorería a la mafia.

Los niveles de corrupción en España son el efecto de este pacto terrible, pues en España no hay chorizos ni manzanas podridas en la política..sino que ha habido Departamentos de Tesorería de partidos políticos entregados al control del crimen organizado..

Esta relación orgánica es lo que desde el poder judicial se debería investigar para terminar con las dinámicas de corrupción económica amparadas en la actividad política..

Cuatro medidas contra la corrupción

Por resumir, para adjudicación de obras públicas: concurso público, auditoría de esos concursos públicos por un organismo independiente y consejo municipal para adjudicación de obras pública, compuesto por representantes del Ayuntamiento que se rotan anualmente en el mismo
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  • 1.-Implementación de un sistema de enseñanza gratuito, igualitario, y de calidad independientemente del centro donde esta se reciba, sistema que se utilizaría para asentar las bases de la generación de una cultura ética que habría de edificarse desde la enseñanza primaria.

No se conocen caso de corrupción en este siglo en Dinamarca, pero la prensa hace poco ha denunciado un caso de corrupción en el país:

El diputado Kim Christiansen del partido Dansk Folkeparti se benefició de una agencia estatal de transportes con entradas para conciertos que estaban agotadas.

Ya podemos decirle a los daneses..”y tu más”..

En Dinamarca se invierte en sus propios ciudadanos a través de una educación gratuita e igualitaria, donde la calidad de la enseñanza no depende del centro de estudios. La base de la ética y de la lucha contra la corrupción está en la educación gratuita e gualitaria..las leyes son importantes pero secundarias ante esta primera e imprescindible premisa..

  • 2.- Implementación de una ley de disciplina e intervención de los departamentos de tesorería de los partidos políticos, sindicatos y asociaciones empresariales, que permita la intervención de dichos departamentos de tesorería por parte de una intervención general del estado nombrando al efecto un equipo de gestores públicos que se harían responsables del control de las finanzas de las organizaciones políticas, sindicales o empresariales implicadas en dinámicas de corrupción estructural.

La corrupción política estructural que afecta al PSOE y al PP solo puede solventarse implementando el marco legal que permitiese intervenir sus Departamentos de Tesorería nombrando gestores públicos para el control de las finanzas de una y otra formación durante un tiempo determinado.

Lo expondré en pocas palabras:

Al igual que la existencia de agujeros patrimoniales cuantiosos en las entidades de crédito permite que en aplicación de la “Ley 26/1988, de 29 de julio, sobre Disciplina e Intervención de las Entidades de Crédito” se intervenga por parte del Banco de España a las entidades de crédito que se encuentran en esta situación, un gobierno de Podemos puede implementar una “Ley de Disciplina e Intervención de los Departamentos de Tesorería de los Partidos Políticos, Sindicatos y Asociaciones Empresariales”..

Esta ley debiera permitir la intervención de dichos Departamentos de Tesorería por parte de una Intervención General del Estado, conformada y facultada para tal fin por los mecanismos democráticos pertinentes, en casos de corrupción institucionalizada, nombrándose al respecto un equipo de gestores públicos que se harían responsables del control de las finanzas de las organizaciones políticas, sindicales o empresariales implicadas en dinámicas de corrupción de esta naturaleza.

El tiempo máximo en que los gestores públicos deben hacerse cargo de estos Departamentos de Tesorería se limitaría por ley.

La disolución de los partidos políticos, sindicatos o asociaciones empresariales implicados en casos de corrupción institucionalizada puede dañar el principio de libre elección de los ciudadanos y ciudadanas, pero las intervención legal mediante el nombramiento de gestores públicos por un período determinado solo de los Departamentos de Tesorería de estas organizaciones sería una garantía para recuperar la transparencia de los partidos políticos, sindicatos y asociaciones empresariales envilecidas por la corrupción institucionalizada, sin que con ello se dañase el derecho a la libertad de elección de los ciudadanos y ciudadanas.

Así, si queremos seguir votando a estas organizaciones envilecidas por la corrupción institucionalizada podemos hacerlo, pero sin que ello se convierta como hasta ahora en un aval ciudadano para que continúe la corrupción económica institucionalizada amparada en la actividad política.

Si no se intervienen los Departamentos de Tesorería de estas formaciones políticas con una ley que se habrá de crear al efecto, la corrupción continuará corroyendo la democracia, y la agresión de la Casta a los ciudadanos y las ciudadanas en forma de violencia social y política puede empezar a transformar el movimiento de protesta ciudadana en un movimiento de resistencia civil con dinámicas de desafío abierto a los aparatos de poder..

La corrupción económica amparada en la actividad política debe contar, a mi juicio, con la implementación de una primera medida de contención, que habría de ir en la dirección de la ley ya señalada.

La “Ley de Disciplina e Intervención de los Departamentos de Tesorería de los Partidos Políticos, Sindicatos y Asociaciones Empresariales” habría de tener pues el carácter de “medida de contención”, para posteriormente poder trabajar en medidas más profundas de generación de dinámicas democráticas y transparencia financiera.

  • 3.- Auditoría previa de los concursos públicos para la adjudicación de obras públicas por parte de un organismo independiente.
  • 4.- Creación de un organismo público municipal responsable último de la adjudicación de obras públicas, conformado por representantes anualmente rotantes de todo el Ayuntamiento, por lo que este organismo público ha de superar el marco estricto del gobierno municipal.

Me ha parecido muy buena la pregunta de un compañero en el Facebook de Podemos sobre como podría evitar esta formación política un caso de corrupción como el Tamayazo si estuviese en disposición de gobernar. La pregunta incide sobre una cuestión vital de nuestra democracia, la corrupción que se genera a través de la adjudicación de obras públicas por parte de la compra de votos por el crimen organizado, tal como ocurrió en el caso conocido como Tamayazo en mayo de 2003.

Habría que comenzar por destacar que el problema reside en la legislación sobre adjudicación de obras públicas, y es en el cambio de esta legislación sobre lo que se ha de actuar. No puedes impedir que la mafia compre voluntades políticas..pero si se puede impedir que esa compra quede sin efecto por el Posibilismo implementado..

Para ello hay que legislar sobre el organismo de la Administración Publica responsable de la adjudicación, que ha de hacerse por concurso, y muy importante, previa auditoria de los concurso públicos mismos. Esto es vital y se propone en Podemos..una auditoria por un organismo independiente de todos los concursos públicos para la adjudicación de obras públicas. Sin auditoria no puede haber concurso y por tanto no puede haber adjudicación.

El organismo del Ayuntamiento que al final concede la adjudicación debe ser un consejo municipal conformado por representantes de todo el Ayuntamiento cuyos integrantes se rotarán en el mismo con periodicidad anual. Esto significa que la potestad legal para la adjudicación de obra pública no debe estar en la concejalía de urbanismo, sino en un organismo del Ayuntamiento que supera el marco estricto del “gobierno municipal”, y que cambia tres veces durante cada legislatura municipal.

Por resumir, para adjudicación de obras públicas: concurso público, auditoría de esos concursos públicos por un organismo independiente y consejo municipal para adjudicación de obras públicas, compuesto por representantes del Ayuntamiento que se rotan anualmente en el mismo.

De esta manera que unos o unas corruptas como los del Tamayazo se vendiesen a una mafia para hacer posible la concesión de una obra pública dejaría de tener eficacia a causa del Posiblilismo implementado al respecto.